$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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La conjecture de Goldbach

Avez-vous déjà observé les égalités suivantes ? $$\begin{array}{rclcrcl} 4&=&2+2&\quad&14&=&7+7 \\ 6&=&3+3&&16&=&11+5\\ 8&=&5+3&&18&=&11+7\\ 10&=&7+3&&20&=&13+7\\ 12&=&7+5&&\dots \end{array} $$ Il semble apparaître le fait que tout nombre pair supérieur ou égal à 4 s'écrit comme la somme de 2 nombres premiers. Cette assertion est ce qu'on appelle la conjecture de Goldbach. C'est un énoncé très simple, et pourtant on ne sait toujours pas s'il est vrai ou s'il est faux!

La conjecture de Goldbach a inspiré de nombreux romanciers. Nous ne saurons que trop vous conseiller la lecture du Théorème du perroquet, un roman mathématico-policier de Denis Guedj, aux Editions du Seuil, ainsi que la lecture de Oncle Petros et la conjecture de Goldbach, d'Apostolos Doxiadis.
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