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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Corps >

Théorème de Gelfand-Mazur

Théorème : Toute algèbre de Banach unitaire sur $\mathbb C$ qui est un corps est isomorphe à $\mathbb C.$

Ce théorème est démontré par Gelfand en 1941. En réalité, Mazur avait démontré quelques années plus tôt (en 1938) un théorème légèrement plus général : toute $\mathbb R$-algèbre associative normée à division est isomorphe à $\mathbb R,$ $\mathbb C$ ou $\mathbb H.$ Sa preuve ne fut publiée qu'en 1961.

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