Règle de Gauss
La règle de Gauss est une règle pour tester la convergence des séries à termes positifs.
Théorème : Soit $(u_n)$ une suite de réels strictement positifs. On suppose que
$$\frac{u_{n+1}}{u_n}=1-\frac{a}n+\frac{f(n)}{n^s}$$
où $a\in\mathbb R$, $s>1$ et il existe une constante $M>0$ telle que
$|f(n)|\leq M$ pour tout $n\in\mathbb N$.
- Si $a>1$, alors la série $\sum_n u_n$ converge.
- Si $a<1$, alors la série $\sum_n u_n$ diverge.
- si $a=1$, alors on ne peut pas conclure.
Cette règle est parfois appelée (en France) règle de Raabe-Duhamel.
Elle constitue un cas particulier de la règle de Kummer.
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