Frontière

Soit $E$ un espace vectoriel normé ou un espace métrique, $A$ une partie non vide de $E.$ On dit qu'un point $x\in E$ est un point frontière de $A$ si toute boule centrée en $x$ rencontre à la fois $A$ et le complémentaire de $A.$ La frontière de $A$ est l'ensemble des points frontières de $A.$

On peut alors reconstituer l'adhérence de $A$ comme réunion disjointe de l'intérieur de $A$ et de la frontière de $A.$

Plus généralement, si $E$ est un espace topologique, $A$ une partie non vide de $E$ et $x\in E$, on dit que $x$ est un point frontière de $A$ si tout voisinage de $X$ rencontre à la fois $A$ et le complémentaire de $A.$

On emploie parfois le terme bord au lieu de frontière. C'est en particulier le cas si on travaille dans le plan, si $A$ est un ouvert connexe du plan dont la frontière peut être décrite comme le support d'un arc paramétré simple et régulier.