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Norme de Frobenius

La norme de Frobenius d'une matrice $A\in\mathcal M_n(\mathbb R)$ est définie par \begin{align*} \|A\|_F^2&=\textrm{Tr}(AA^T)\\ &=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n |a_{i,j}|^2. \end{align*} La norme de Frobenius n'est pas une norme subordonnée, mais elle est néanmoins sous-multiplicative : pour tout couple $(A,B)\in\mathcal M_n(\mathbb R)$, $$\|AB\|_F\leq \|A\|_F\cdot\|B\|_F.$$

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