Endomorphisme de Frobenius

Soit $p$ un nombre premier et $A$ un anneau commutatif de caractéristique $p$. L'application $A\to A,\ x\mapsto x^p$ est un morphisme d'anneaux appelé endomorphisme de Frobenius de $A$. L'endomorphisme de Frobenius est aussi un endomorphisme linéaire du $\mathbb Z/p\mathbb Z$-espace vectoriel $A$. De plus, si $A$ est intègre, l'endomorphisme est injectif. Si $A$ est intègre et fini, l'endomorphisme est bijectif.

Dans le cas où l'endomorphisme de Frobenius est bijectif, le groupe de Frobenius est l'ensemble des éléments de Frobenius muni de la loi de composition des applications. C'est un sous-groupe cyclique (engendré par l'automorphisme de Frobenius) du groupe des bijections de l'anneau.