Formes normales conjonctives et disjonctives
Les formes normales conjonctives et disjonctives sont des normalisations d'expressions logiques à laquelle on peut réduire toute proposition. Plus précisément,
- une forme normale conjonctive est l'écriture d'une proposition comme conjonction de disjonctions de littéraux, c'est-à-dire que la proposition est écrite comme la conjonction (avec le symbole ET $\wedge$) d'une disjonction (avec le symbole OU $\vee$) de littéraux (c'est-à-dire des variables ou la négation $\lnot$ de ces variables); par exemple, voici une proposition sous forme conjonctive : $$(A\vee \lnot B\vee C)\wedge (\lnot A\vee D)\wedge E.$$
- une forme normale disjonctive est l'écriture d'une proposition comme disjonction de conjonctions de littéraux, c'est-à-dire que la proposition est écrite comme la disjonction (avec le symbole OU $\vee$) d'une conjonction (avec le symbole ET $\wedge$) de littéraux (c'est-à-dire des variables ou la négation $\lnot$ de ces variables); par exemple, voici une proposition sous forme disjonctive : $$(\lnot A\wedge \lnot B)\vee (\lnot C\wedge D)\vee E.$$
On peut toujours écrire une proposition sous forme normale disjonctive et sous forme normale conjonctive. Il suffit pour cela de remplacer les symboles $\implies$ and $\iff$ par leur équivalent avec les symboles $\vee,\wedge,\lnot$, d'utiliser les lois de Morgan $\lnot (A \vee B)=\lnot A\wedge \lnot B$ et $\lnot (A \wedge B)=\lnot A\vee \lnot B$, et d'utiliser la distributivité de $\wedge$ par rapport à $\vee$.
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