Forme coordonnée

La forme linéaire $\pi_k:\mathbb R^n\to\mathbb R$ qui à un vecteur $h=(h_1,\dots,h_k)$ associe sa $k$-ème coordonnée $h_k$ est appelée forme $k$-ème coordonnée. On la note souvent $dx_k.$ La famille $(dx_1,\dots,dx_n)$ est alors une base de $\mathcal L(\mathbb R^n,\mathbb R),$ c'est la base duale de la base canonique de $\mathbb R^n.$ Toute forme linéaire sur $\mathbb R^n$ s'écrit donc de façon unique comme combinaison linéaire de $dx_1,\dots,dx_n.$