Décomposition de Fitting
Théorème :
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie et $u\in\mathcal L(E).$ Il existe un unique couple $(F,G)$
de sous-espaces vectoriels de $E$ stables par $u$ tel que :
- $E=F\oplus G.$
- la restriction de $u$ à $F$ est nilpotente.
- la restriction de $u$ à $G$ est inversible.
On peut prouver que $F=\bigcup_{k\geq 1}\ker(u^k)$ et que $G=\bigcap_{k\geq 1}\textrm{Im}(u^k)$.
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