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Dictionnaire de mathématiques > Probabilité et statistiques > Statistiques > Estimation et tests >

Test de Fisher-Snedecor

Le test de Fisher-Snedecor est un test statistique qui compare les variances de deux échantillons statistiques.

  • Données : Un échantillon $(x_1,\dots,x_p)$ de valeurs observées de la variable $X,$ un échantillon $(y_1,\dots,y_q)$ de valeurs observées de la variable $Y.$
  • Hypothèse testée : "$V_X=V_Y$", avec risque d'erreur $a.$
  • Déroulement du test :
    1. On calcule les moyennes observées $m_X$ et $m_Y$ des deux échantillons : $$m_X=\frac{x_1+\cdots+x_p}{p}$$ $$m_Y=\frac{y_1+\cdots+y_q}{q}.$$
    2. On calcule les variances observées non biaisées $\sigma_X^2$ et $\sigma_Y^2$ des deux échantillons : $$\sigma_X^2=\frac{(x_1-m_X)^2+\cdots+(x_p-m_X)^2}{p-1}$$ $$\sigma_Y^2=\frac{(y_1-m_Y)^2+\cdots+(y_q-m_Y)^2}{q-1}.$$
    3. On calcule la variable de test $t,$ après avoir permuté éventuellement $\sigma_X$ et $\sigma_Y$ de sorte que $\sigma_X$ soit le plus grand des deux : $$t=\frac{p\sigma_X^2 \times (q-1)}{q\sigma_Y^2 \times (p-1)}.$$
    4. On compare avec la valeur critique de la loi de Fisher-Snedecor à $p-1,q-1$ degrés de liberté pour le risque $a$ recherché, $F_{p-1,q-1}.$ Si $t>F_{p-1,q-1},$ on rejette l'hypothèse, sinon on l'accepte.
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