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Dictionnaire de mathématiques > Arithmétique > Divisibilité et congruence >

Petit théorème de Fermat

Le "petit" théorème de Fermat est l'énoncé suivant :

Théorème : Soit $p$ un nombre premier, et $a\in\mathbb Z$. Alors $a^p\equiv a\ [p]$. De plus, si $p\wedge a=1$, alors $a^{p-1}\equiv 1\ [p]$.

Fermat cite ce résultat dans une lettre de 1640, mais il ne le prouve pas. Les premières preuves sont dues à Euler et à Leibniz.
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