Faisceau de droites et de plans

On appelle faisceau de droites l'ensemble des droites qui passent par un point donné, appelé le centre du faisceau. Ce point peut éventuellement être à l'infini, dans ce cas le faisceau de droites est l'ensemble des droites parallèles à une droite fixée.

Soit $P_1$ et $P_2$ deux plans distincts d'équations respectives $(E_1)$ et $(E_2)$. On appelle faisceau de plans engendré par $P_1$ et $P_2$ l'ensemble des plans qui ont une équation de la forme $\alpha(E_1)+\beta (E_2)$. Si $P_1$ et $P_2$ sont sécants, ce faisceau est l'ensemble des plans qui contient la droite $P_1\cap P_2$. Si $P_1$ et $P_2$ sont parallèles, le faisceau est constitué des plans parallèles à $P_1$ (et $P_2$).

Plus généralement, si $H_1$ et $H_2$ sont deux hyperplans distincts d'équations respectives $(E_1)$ et $(E_2)$, le faisceau d'hyperplans engendré par $H_1$ et $H_2$ est l'ensembles des hyperplans qui ont une équation de la forme $\alpha(E_1)+\beta (E_2)$.