Espace vectoriel topologique

Un espace vectoriel topologique $E$ est un espace vectoriel sur le corps $\mathbb K=\mathbb R$ ou $\mathbb C$ muni d'une topologie pour lesquelles les applications $$E\times E\to E,\ (x,y)\mapsto x+y$$ $$\mathbb K\times E,\ (\lambda,x)\mapsto \lambda x$$ sont continues. Autrement dit, la topologie est compatible avec les opérations naturelle d'un espace vectoriel. Par exemple, tout espace vectoriel normé est un espace topologique.