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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Anneaux >

Lemme d'évitement des idéaux premiers

Théorème : Soit $A$ un anneau commutatif. Soit $I$ un idéal de $A$ contenu dans la réunion d'un nombre fini $n\geq 2$ d'idéaux $P_1,\dots,P_n.$ Si $P_3,\dots,P_n$ sont premiers alors $I$ est contenu dans l'un des $P_i.$

Ce lemme est souvent utilisé dans sa forme contraposée : si un idéal $I$ n'est contenu dans aucun des idéaux premiers $P_i,$ alors il existe un élément de $I$ qui n'appartient à aucun $P_i.$

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