Produit et développement eulérien

On appelle produit eulérien l'écriture d'une fonction comme un produit indexé par les nombres premiers. Par exemple, pour la fonction zêta de Riemann, $\zeta(s)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac 1{n^s},$ on a le produit eulérien $$\zeta(s)=\prod_{p\in\mathcal P}\frac{1}{1-p^{-s}}$$ où $\mathcal P$ désigne l'ensemble des nombres premiers.

Par extension, on parle de développement eulérien l'écriture de certaines fonctions comme un produit infini. L'exemple le plus connu est le développement eulérien du sinus, $$\frac{\sin(\pi x)}{\pi x}=\prod_{n=1}^{+\infty}\left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)$$ valable pour tout $x\in\mathbb R.$