Droite et cercle d'Euler

Soit $ABC$ un triangle. Alors l'orthocentre, le centre de gravité, et le centre du cercle circonscrit à ce triangle sont sur une même droite : la droite d'Euler de ce triangle.

Dans ce même triangle, les milieux des côtés du triangle $ABC,$ les milieux des segments $[AH],$ $[BH]$ et $[CH],$ où $H$ est l'orthocentre, et les pieds des 3 hauteurs sont sur un même cercle : le cercle d'Euler du triangle. Le centre de ce cercle est sur la droite d'Euler : c'est le milieu de $[OH]$ où $O$ est le centre du cercle circonscrit.