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Étoilé

Une partie $\mathcal E$ du plan est dite étoilée s'il existe $A$ appartenant à $\mathcal E$ tel que, pour tout point $M$ de $\mathcal E$, le segment $[AM]$ est inclus dans $\mathcal E$. Typiquement, une étoile est étoilée! Plus généralement, une partie $\mathcal E$ d'un espace vectoriel normé est étoilée s'il existe $x_0\in \mathcal E$ tel que, pour tout $x\in\mathcal E$, le segment $[x_0x]$, c'est-à-dire l'ensemble $\{tx_0+(1-t)x:\ t\in[0,1]\}$, est inclus dans $\mathcal E.$

La notion d'ensemble étoilé est un peu plus faible que celle d'ensemble convexe. Pour énoncer certains théorèmes sur les formes différentielles, ou certains théorèmes d'analyse complexe, elle remplace avantageusement celle d'ensemble simplement connexe, qui est plus ardue!
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