Fonction en escalier

Une fonction réelle définie sur un intervalle $[a,b]$ de $\mathbb R$ est dite en escalier s'il existe des points $a_0<a_1<...<a_n$, avec $a_0=a$, et $a_n=b$, tels que sur chaque segment $]a_i,a_i+1[$, $i=0,\dots,n-1,$ la fonction soit constante.

Les fonctions en escalier sont particulièrement importantes pour la théorie de l'intégrale de Cauchy : on définit d'abord l'intégrale d'une fonction en escalier (facile : penser à l'aire d'un rectangle). Puis on approche une fonction continue par des fonctions en escalier plus grandes et plus petites (toute fonction continue sur un segment est la limite uniforme de fonctions en escalier).