Théorème d'Erdös-Mordell

Considérons la configuration géométrique suivante : $ABC$ est un triangle, $M$ est un point intérieur à ce triangle, et $H,$ $K$ et $L$ sont les projetés orthogonaux respectifs de $M$ sur $(BC),$ $(AC)$ et $(AB).$

Sous ces conditions, on a  $$MA+MB+MC \geq 2(MH+MK+ML)$$ et on a égalité si et seulement si $M$ est le centre d'un triangle équilatéral. Ce résultat a été conjecturé par Erdös en 1935, et prouvé par Mordell deux ans plus tard. La preuve de Mordell n'était pas du tout élémentaire, et il a fallu encore 8 ans pour trouver une démonstration "abordable".