Matrices équivalentes
On dit que deux matrices $A$ et $B$ de $\mathcal M_{n,p}(\mathbb K)$ sont équivalentes s'il existe $P\in GL_p(\mathbb K)$ et $Q\in GL_n(\mathbb K)$ telles que $$B=Q^{-1}AP.$$
On a les propriétés suivantes :
- Deux matrices équivalentes représentent une même application linéaire dans deux bases différentes (au départ et à l'arrivée).
- Deux matrices sont équivalentes si et seulement si elles sont le même rang. Si leur rang commun est $r$, elles sont
équivalentes à la matrice :
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