Classe d'équivalence et ensemble quotient

Soit $E$ un ensemble muni d'une relation d'équivalence $\mathcal R.$ Si $x$ est un élément de $E,$ l'ensemble $\{y\in E:\ x\mathcal R y\}$ est appelé classe d'équivalence pour la relation $\mathcal R.$ Les classes d'équivalence forment une partition de $E,$ et l'ensemble des classes d'équivalence s'appelle ensemble quotient de $E$ par $\mathcal R.$

Exemple : Sur $\mathbb Z$, on définit la relation $\mathcal R$ par $x\mathcal R y$ si $x-y$ est divisible par $2.$ Il y a deux classes d'équivalence pour cette relation : l'ensemble des entiers pairs (la classe de $0$), et l'ensemble des entiers impairs (la classe de $1$).