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Dictionnaire de mathématiques > Probabilité et statistiques > Probabilités > Variables aléatoires >

Suite de variables aléatoires équi-intégrables

On dit qu'une suite $(X_n)$ de variables aléatoires définies sur un même espace de probabilité $(\Omega,\mathcal A,\mathbb P)$ est équi-intégrable si les deux conditions suivantes sont vérifiées :

  • la suite est bornée dans $L^1$ : $\exists M>0,\ \forall n\in\mathbb N,\ \int_\Omega |X_n|d\mathbb P\leq M$.
  • $\forall \varepsilon>0,\ \exists\delta>0,\ \mathbb P(A)<\delta\implies \int_A |X_n|d\mathbb P<\varepsilon$.
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