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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Fonctions d'une variable réelle >

Épigraphe

L'épigraphe d'une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ et à valeurs dans $\mathbb R$ est la partie du plan suivante : $$E(f)=\{(x,y)\in\mathbb R^2:\ x\in I\textrm{ et }y\geq f(x)\}.$$ Autrement dit, l'épigraphe est la partie "au-dessus" de la courbe représentative de $f$.

L'épigraphe est relié aux fonctions convexes par le théorème suivant :

Théorème : Une fonction est convexe si et seulement si son épigraphe est convexe.
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