Nombres dyadiques

Les nombres dyadiques sont les nombres qui s'écrivent $\displaystyle \frac{k}{2^n},$ où $k$ est un entier relatif et $n$ est un entier naturel. Par exemple, $\frac{13}4$ est un nombre dyadique, mais $\frac{3}{10}$ ne l'est pas.

Tout nombre dyadique admet un développement dyadique fini, c'est-à-dire une écriture en base $2$ ne comportant qu'un nombre fini de chiffres. Pour écrire le développement dyadique de $\displaystyle \frac{k}{2^n}$ on commence par écrire le développement dyadique de $k$, puis on insère une virgule juste après le $n$-ème chiffre en partant de la fin. Par exemple, on sait que $13$ s'écrit en base $2$ sous la forme $1101$ et donc $\frac{13}4$ s'écrit $11,\!01.$ En informatique, on parle plutôt d'écriture en binaire plutôt que d'écriture en base $2$ ou de développement dyadique.

Les nombres dyadiques jouent donc le même rôle pour la base 2 que les nombres décimaux pour la base 10. Ainsi, ils possèdent les mêmes propriétés. Par exemple, on a le résultat suivant.