Drapeau
Définition : Soit $E$ un espace vectoriel de dimension $n$. On appelle
drapeau de $E$ toute suite $(D_1,\dots,D_n)$ strictement croissante de
sous-espaces vectoriels de $E$ non réduits à $\{0\}$.
Chaque sous-espace vectoriel $D_i$ est donc de dimension $i$. Si $u$ est un endomorphisme de $E$ laissant chaque stable chaque $D_i$, la matrice de $u$ dans une base adaptée au drapeau (c'est-à-dire que $e_i$ est élément de $D_i$ pour tout $i=1,\dots,n$) est triangulaire supérieure.
Dans certains livres, ce que nous avons introduit porte le nom de drapeau total, la notion de drapeau étant plus générale et désignant une suite $(D_1,\dots,D_p)$ strictement croissante de sous-espaces vectoriels de $E$, avec $D_p=E$.
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