$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Diviseur, multiple et critères de divisibilité

On dit que l'entier $d$ est un diviseur de l'entier $n$ s'il existe un entier $q$ tel que $n=qd$. On dit aussi que $n$ est un multiple de $d$. Les diviseurs propres de $n$ sont les diviseurs autres que $1$ et $n$.

Exemple : $4$ est un diviseur (propre) de 12, 12 est un multiple de 4.

Critères de divisibilité :
  • $n$ est divisible par $2$ si et seulement s'il se termine par $0,2,4,6,8.$
  • $n$ est divisible par $3$ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par $3.$
  • $n$ est divisible par $4$ si et seulement si ses deux derniers chiffres forment un multiple de $4$ (ex : $256628$).
  • $n$ est divisible par $5$ si et seulement s'il se termine par $0$ ou $5$.
  • $n$ est divisible par $8$ si et seulement si ses $3$ derniers chiffres forment un multiple de $8$ (ex : $176072$).
  • $n$ est divisible par $9$ si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de $9$ (ex : $37521$ car $3+7+5+2+1=18=2×9$).
  • $n$ est divisible par $11$ si et seulement si la différence (1erchiffre+3èmechiffre+5èmechiffre+...)-(2èmechiffre+4èmechiffre+6èmechiffre+...) est divisible par $11$. Par exemple, $1485$ est divisible par $11$, car $(1+8)-(4+5)=0$ est divisible par $11.$
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