Diviseur, multiple et critères de divisibilité
On dit que l'entier $d$ est un diviseur de l'entier $n$ s'il existe un entier $q$ tel que $n=qd$. On dit aussi que $n$ est un multiple de $d$. Les diviseurs propres de $n$ sont les diviseurs autres que $1$ et $n$.
Exemple : $4$ est un diviseur (propre) de 12, 12 est un multiple de 4.
Critères de divisibilité :
- $n$ est divisible par $2$ si et seulement s'il se termine par $0,2,4,6,8.$
- $n$ est divisible par $3$ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par $3.$
- $n$ est divisible par $4$ si et seulement si ses deux derniers chiffres forment un multiple de $4$ (ex : $256628$).
- $n$ est divisible par $5$ si et seulement s'il se termine par $0$ ou $5$.
- $n$ est divisible par $8$ si et seulement si ses $3$ derniers chiffres forment un multiple de $8$ (ex : $176072$).
- $n$ est divisible par $9$ si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de $9$ (ex : $37521$ car $3+7+5+2+1=18=2×9$).
- $n$ est divisible par $11$ si et seulement si la différence (1erchiffre+3èmechiffre+5èmechiffre+...)-(2èmechiffre+4èmechiffre+6èmechiffre+...) est divisible par $11$. Par exemple, $1485$ est divisible par $11$, car $(1+8)-(4+5)=0$ est divisible par $11.$
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