Matrices de dilatation

Si $a$ est un nombre réel (ou complexe) non nul, une matrice de dilatation est une matrice diagonale avec des $1$ partout sur la diagonale, sauf le coefficient à la $i$-ème ligne et à la $i$-ème colonne qui vaut $a$. Précisément, la matrice de dilatation $D_{i}(a)$ est la matrice $$\begin{pmatrix} 1&0&\dots&&&&0\\ 0&\ddots&\dots&&&&\vdots\\ \vdots&&1&0&&&&\\ &&&a&&&\\ &&&&1&&\\ &&&&&\ddots&\\ 0&\dots&&&\dots&0&1 \end{pmatrix}$$

Multiplier une matrice $A$ à gauche par la matrice $D_i(a)$ revient à multiplier la $i$-ème ligne de $A$ par $a$, et à laisser les autres lignes invariantes. La multiplication à droite revient à faire la même opération, mais cette fois sur les colonnes.