Diagonalisation simultanée
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie, et $u_1,\dots,u_p$ des endomorphismes de $E$. On dit que $u_1,\dots,u_p$ sont simultanément diagonalisables s'il existe une base de $E$ dans laquelles les matrices de tous les endomorphismes $u_1,\dots,u_p$ sont diagonales.
Théorème :
Soit $u_1,\dots,u_p$ des endomorphismes de $E.$ Les assertions suivantes sont équivalentes :
- $u_1,\dots,u_p$ sont simultanément diagonalisables.
- pour tous $i,j\in\{1,\dots,p\}$, $u_i$ est diagonalisable et $u_i\circ u_j=u_j\circ u_i.$

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