Représentation géométrique d'un nombre complexe

Tout nombre complexe $z$ s'écrit de façon unique $z=x+iy$, où $x$ et $y$ sont des réels. A ce nombre complexe $z$, on associe le point du plan affine euclidien $M$ de coordonnées $(x,y)$. On dit que $M$ a pour affixe $z$. La norme du vecteur $\overrightarrow{OM}$ vaut le module de $z$, tandis qu'une mesure de l'angle (orienté) $(\overrightarrow i,\overrightarrow{OM})$ est un argument du nombre complexe $z$. La somme et le produit de deux nombres complexes peuvent alors s'interpréter géométriquement.

Si $M$ a pour affixe $z_1$, $N$ a pour affixe $z_2$ et $P$ a pour affixe $z_1+z_2$, alors $$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}.$$

Si $M$ a pour affixe $z_1$, $N$ a pour affixe $z_2$ et $P$ a pour affixe $z_1\times z_2$, avec $z_1=r_1e^{i\theta_2}$ et $z_2=e^{i\theta_2}$, alors $z_1z_2=r_1r_2e^{i(\theta_1+\theta_2)}.$ On ajoute les angles (arguments), on multiplie les normes (modules).