Dérivé de Cantor d'un compact

Soit $K$ un espace compact. On définit le compact dérivé de $K$ par : $$K'=\{x\in K:\ x\textrm{ point d'accumulation de }K\}.$$ Comme l'ensemble des points d'accumulation est fermé, et que tout fermé dans un compact est compact, on en déduit que $K'$ est lui aussi compact. On réitère souvent en définissant $K^{(n+1)}=(K^{(n)})'$. Les propriétés de la suite des compacts dérivés sont liées à la géométrie de l'espace de Banach $C(K).$