Décomposition de Schur

On appelle décomposition de Schur d'une matrice carrée $A$ à coefficients complexes toute écriture de $A$ sous la forme $A=QUQ^*$ où $Q$ est une matrice unitaire, et donc $Q^{-1}=Q^*$, et $U$ est une matrice triangulaire supérieure. En particulier, $A$ et $U$ étant semblables, les coefficients diagonaux de $U$ sont les valeurs propres de $A$.

Toute matrice complexe admet une décomposition de Schur, mais celle-ci n'est pas unique. Une matrice réelle admet une décomposition de Schur (en remplaçant matrice unitaire par matrice orthogonale) si et seulement si elle est trigonalisable.