Cylindre de sécurité

Soit $U$ un ouvert de $\mathbb R\times \mathbb R^m$ et $f:U\to\mathbb R^m$ une fonction continue. On considère l'équation différentielle $y'=f(x,y)$, où $(x,y)\in U$, et $(x_0,y_0)$ un point de $U$. On dit que $\mathcal C=[x_0-T,x_0+T]\times B(y_0,R)$ est un cylindre de sécurité pour l'équation différentielle si toute solution $y:I\to\mathbb R^m$ vérifiant $y(x_0)=y_0$ avec $I\subset [x_0-T,x_0+T]$ reste contenue dans la boule $B(y_0,R)$.

La notion de cylindre de sécurité est importante dans la théorie des équations différentielles; elle intervient notamment pour établir le théorème de Cauchy-Lipschitz.