Corps cyclotomique

On appelle corps cyclotomique d'indice $m\geq 1$ le sous-corps de $\mathbb C$ engendré par $\mathbb Q$ et par les racines $m$-èmes de l'unité, et on le note $\mathbb Q(\mathbb U_m)$. En réalité, il suffit de considérer une racine primitive de l'unité pour engendrer $\mathbb Q(\mathbb U_m)$ : si $\xi$ est une racine primitive $m$-ème de l'unité (c'est-à-dire que $\xi^m=1$ mais $\xi^d\neq 1$ pour tout $d=1,\dots,m-1$), alors $\mathbb Q(\mathbb U_m)=\mathbb Q(\xi).$