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Dictionnaire de mathématiques > Arithmétique > Constantes particulières >

Constante de Copeland-Erdös

La constante de Copeland-Erdös est le nombre dont le développement décimal est constitué de la suite des nombres premiers écrits les uns après les autres, dans l'ordre. Précisément, on a $$C=0,2\ 3\ 5\ 7\ 11\ 13\ 17\dots$$ Ce nombre possède de nombreuses propriétés intéressantes :

  • c'est un entier irrationnel (son développement décimal n'est pas périodique);
  • c'est un nombre univers : dans son développement décimal, on peut trouver n'importe quelle suite finie de chiffres;
  • c'est un nombre normal en base 10 : dans son développement décimal, toutes les suites finies de $n$ chiffres sont équiprobables. Précisément, si $x_1\dots x_n$ est une suite de $n$ chiffres, et $c_{p+1}\dots c_{p+n}$ est une suite de $n$ chiffres consécutifs pris au hasard dans le développement décimal de la constante de Copeland-Erdös, alors la probabilité que ces deux suites sont égales vaut $10^{-n}$.
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