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Partie cofinie - Topologie cofinie

Définition : Une partie $E$ d'un ensemble $F$ est dite cofinie si son complémentaire (dans $F$) est un ensemble fini.

Par exemple, dans $\mathbb N$, la partie $\{1,2,5,6,7\dots\}$ est cofinie, puisque son complémentaire est $\{0,3,4\}.$

Définition : La topologie cofinie sur un ensemble $X$ est la topologie dont l'ensemble des ouverts est constitué de l'ensemble vide et de l'ensemble des parties cofinies de $X$.

Lorsque $X$ est finie, toute partie est cofinie, et donc la topologie sur $X$ est constituée par toutes les parties de $X$. Elle coïncide avec la topologie discrète.

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