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Dictionnaire de mathématiques > Probabilité et statistiques > Probabilités > Variables aléatoires >

Lemme des coalitions

Lemme des coalitions : Soit $X_1,\dots,X_n$ une famille de $n$ variables aléatoires mutuellement indépendantes sur $(\Omega,\mathbb P)$, $p\in\{1,\dots,n\}$ et $f:\mathbb R^p\to\mathbb R$, $g:\mathbb R^{n-p}\to\mathbb R$. Alors les variables aléatoires $f(X_1,\dots,X_p)$ et $g(X_{p+1},\dots,X_n)$ sont indépendantes.

C'est ce lemme qui permet par exemple de démontrer que si $X,\ Y$ et $Z$ sont trois variables aléatoires mutuellement indépendantes, alors les variables aléatoires $X+Y$ et $Z$ sont indépendantes.

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