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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Corps >

Clôture séparable

Une clôture séparable d'un corps commutatif $K$ est une extension séparable de $K,$ et maximale (au sens de l'inclusion) pour cette propriété. Un corps $K$ est séparablement clos si toute extension finie séparable de $K$ est triviale, c'est-à-dire égale à $K.$

Une clôture séparable $K^{ sep}$ de $K$ est une extension séparable (non nécessairement finie) qui est séparablement close. Cela revient à dire que si $L$ est une extension séparable de $K$ contenant $K^{ sep},$ alors $L = K^{ sep}.$ Par exemple un corps algébriquement clos est sa propre clôture séparable.

La fermeture séparable de $K$ dans une extension algébrique $L$ est l'ensemble des éléments de $L$ qui sont séparables sur $K.$

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