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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Intégration >

Clan

Soit $\mathcal C$ un ensemble de parties d'un ensemble $X$. On dit que $\mathcal C$ est un clan ou une algèbre de Boole si

  • $X $appartient à $\mathcal C$.
  • $\mathcal C$ est stable par passage au complémentaire : $A\in\mathcal C\implies A^c\in\mathcal C$.
  • $\mathcal C$ est stable par réunion : $A,B\in\mathcal C\implies A\cup B\in\mathcal C.$
La terminogie "classique" pour un clan était "algèbre de Boole" (Boolean ring en anglais), ou tout simplement algèbre de parties. C'est N. Bourbaki, dans le tome consacré à l'intégration de son traité, paru en 1952, qui introduisit le mot clan.
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