Courbe cissoïdale - strophoïde

On se donne une droite $D$ et un point $O$ n'appartenant pas à $D$. A tout point $M$ distinct de $O$, on associe le point $Q$ intersection de $(OM)$ et de $D$, puis le point $P$ tel que $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{MQ}$. Lorsque le point $M$ décrit une courbe $\mathcal C$, on dit que l'ensemble des points $P$ ainsi associés est la courbe cissoïdale de $\mathcal C$ relativement au point $O$ et à la droite $D$.

Dans un repère orthonormé bien choisi du plan, $D$ a pour équation polaire $r=\alpha/\cos(\theta)$. Si on connait une équation polaire $r=g(\theta)$ de $\mathcal C$, alors une équation polaire de la courbe cissoidale associée est $r=\frac{\alpha}{\cos\theta}-g(\theta)$.

La strophoïde droite est la courbe cissoïdale d'un cercle $C$ par rapport à un de ses points, et par rapport à une droite passant par le centre de ce cercle. L'équation "générique" de la strophoïde est $r=\frac{R}{\cos\theta}-2R\cos(\theta)$.

Référence : Précis de Géométrie, D.Guinin, F.Aubonnet, B.Joppin (Bréal).