Circulation d'un champ de vecteurs

Soit $U$ un ouvert de $\mathbb R^n$ et $V$ un champ de vecteurs continu sur $U.$ Soit encore $\gamma=([a,b],f)$ un chemin de classe $\mathcal C^1$ tracé dans $U,$ c'est-à-dire la donnée d'un segment $[a,b]$ et d'une fonction $f:[a,b]\to U$ de classe $\mathcal C^1.$ On note $\langle x,y\rangle$ le produit scalaire de deux éléments $x$ et $y$ de $\mathbb R^n.$

On appelle circulation de $V$ le long de $\gamma$ l'intégrale $$\int_a^b \langle V(\gamma(t)),\gamma'(t)\rangle dt.$$ Il s'agit d'un cas particulier d'intégrale curviligne où la forme différentielle est $$\omega=V_1 dx_1+\cdots+V_n dx_n.$$