Déterminant circulant

On appelle déterminant circulant tout déterminant de la forme $$D=\left|\begin{array}{cccc} a_1&a_2&\dots&a_n\\ a_n&a_1&\dots&a_{n-1}\\ \vdots&\vdots&&\vdots\\ a_2&a_3&\dots&a_{1} \end{array}\right|$$ où $a_1,\dots,a_n$ sont des nombres complexes. Si on note $P$ le polynôme $$P(X)=a_1+a_2X+\cdots+a_nX^{n-1}$$ et $\omega=e^{2i\pi/n}$, alors ce déterminant vaut $$D=P(1)P(\omega)\cdots P(\omega^{n-1}).$$