Inégalité de Chernov

Soit $X$ une variable aléatoire réelle. On définit une fonction $F$ sur $\mathbb R$ par $F(u)=\ln(E(e^{uX}))$ si la variable aléatoire $e^{uX}$ admet une espérance, et $F(u)=+\infty$ sinon. On a alors, pour tout réel $a$, l'inégalité suivante : $$P(X\geq a)\leq \exp\left(-\sup_{u>0}\{ua-F(u)\}\right).$$ L'inégalité de Chernov est une étape dans la démonstration de la loi forte des grands nombres.