Constante de Catalan

La constante de Catalan est le nombre réel suivant : $$C=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}.$$ Ce nombre réel apparait notamment dans des problèmes de combinatoire, et admet de nombreuses autres expressions, notamment à l'aide d'intégrales, par exemple \begin{align*} C&=\int\!\int_{[0,1]^2}\frac{1}{1+x^2y^2}dxdy\\ &=\int_{\pi/4}^{\pi/2}\ln(\tan t)dt. \end{align*} On ne sait pas si la constante de Catalan est irrationnelle, et c'est probablement le nombre à l'expression la plus simple pour lequel on ne peut connait pas la réponse!