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Cardioïde

La cardioïde de paramètre $a>0$ est la courbe d'équation polaire (dans un repère orthonormé) $r=a(1+\cos(\theta)).$ Il s'agit de la trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de même diamètre (ici $a$).

Le périmètre de la cardioïde de paramètre $a$ est $8a$; son aire est $\frac 32\pi a^2$.

La cardioïde peut être vue comme cas particulier de plusieurs courbes :

  • une conchoïde de cercle relativement à un point situé sur le cercle, avec une raison égale au diamètre du cercle.
  • un limaçon de Pascal.
  • une podaire de cercle par rapport à un de ses points.
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