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Bibm@th
Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Groupes > Sous-groupes >

Sous-groupe caractéristique

Soit $G$ un groupe et $H$ un sous-groupe de $G$. On dit que $H$ est

  • caractéristique s'il est invariant par tout automorphisme de $G.$
  • strictement caractéristique s'il est invariant par tout endomorphisme surjectif de $G.$
  • pleinement caractéristique s'il est invariant par tout endomorphisme de $G.$

Exemples :

  • Le centre d'un groupe est un sous-groupe strictement caractéristique.
  • Le groupe dérivé est un sous-groupe pleinement caractéristique de $G.$
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