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Inégalité de Cantelli

Théorème : Soit $X$ une variable aléatoire positive telle que $E(X^2)$ est finie. Alors, pour tout $a>0$, on a : $$P\big(|X-E(X)|\geq a)\leq \frac{2V(X)}{V(X)+a^2}.$$

L'inégalité de Cantelli est donc une variante de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Elle donne une inégalité plus précise pour les petites valeurs de $a$, précisément pour $a\leq \sqrt{V(X)}.$

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