Décomposition de Bruhat
Théorème : Soit $\mathbb K$ un corps, $n\geq 1$ et $A\in GL_n(\mathbb K)$.
Alors il existe une matrice triangulaire supérieure $U$ ne comportant que des $1$ sur la diagonale,
une matrice triangulaire supérieure inversible $V$ et une permutation $\sigma\in S_n$ telle que
\[ A= U P_\sigma V \]
où $P_\sigma$ est la matrice de la permutation $\sigma$. De plus, la permutation $\sigma$ est unique.
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