Anneau de Boole

Un anneau $A$ est un anneau de Boole si pour tout $x$ de $A$, on a $x^2=x$. Un anneau de Boole est alors forcément commutatif et chaque élément est son propre opposé.

Exemple : Soit $E$ un ensemble, et $\mathcal P(E)$ l'ensemble des parties de $E$. On définit sur $\mathcal P(E)$ des opérations $+$ et $\times$ par : $$A+B=(A\backslash B)\cup (B\backslash A)\quad A\times B=A\cap B.$$ Alors $\mathcal P(E)$ muni de ces deux opérations est un anneau de Boole.