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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Fonctions spéciales >

Théorème de Bohr-Mollerup

Le théorème de Bohr-Mollerup est une caractérisation simple de la fonction gamma démontrée par les mathématiciens danois H. Bohr et J. Mollerup en 1922. Rappelons que la fonction $\Gamma$ est définie pour $x\in ]0,+\infty[$ par $$\Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt.$$

Théorème : Soit $f:]0,+\infty[\to ]0,+\infty[$ une fonction vérifiant :
  • $f(1)=1$;
  • $f(x+1)=xf(x)$ pour tout $x>0$;
  • $\ln(f)$ est convexe.
Alors $f=\Gamma$.
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