$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Dictionnaire de mathématiques > Géométrie > Géométrie plane >

Les bissectrices

Bissectrice d'un angle

On considère $O,$ $A$ et $B$ trois points de l'espace. La bissectrice de l'angle $\widehat{AOB}$ est l'unique demi-droite $D$ telle que la symétrie orthogonale par rapport à $D$ échange les deux demi-droites $[OA)$ et $[OB).$ La bissectrice de l'angle $\widehat{AOB}$ est aussi l'ensemble des points qui sont à égale distance des demi-droites $[OA)$ et $[OB).$ La bissectrice extérieure de l'angle $\widehat{AOB}$ est la droite perpendiculaire à $D$ passant par $O.$ Si $B'$ est le symétrique de $B$ par rapport à $O,$ la bissectrice extérieure de $\widehat{AOB}$ est la bissectrice de $\widehat{AOB'}.$

Bissectrice d'une paire de droites sécantes

Soient $D_1$ et $D_2$ deux droite sécantes en $O.$ On appelle bissectrices des deux droites $D_1$ et $D_2$ les deux droites perpendiculaires telles que la symétrie orthogonale par rapport à l'une de ces deux droites échange $D_1$ et $D_2.$

Dans un triangle

Dans un triangle, les trois bissectrices des angles $\widehat{ABC},$ $\widehat{BCA},$ et $\widehat{CAB}$ sont concourantes en un point $I.$ Ce point $I$ est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

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